পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি গোলক ধরলে ভূপৃষ্ঠ থেকে কত km উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের  $\frac{1}{6^4}$অংশ হবে? 

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান \(g_h\) এবং ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান \(g\) হলে, তাদের মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\[g_h = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2\]

এখানে, \(R\) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

প্রশ্নানুযায়ী, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6400\) km।

এবং, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের \(\frac{1}{64}\) অংশ, অর্থাৎ,

\[g_h = \frac{1}{64}g\]

এখন, আমরা \(g_h\) এর দুটি সমীকরণকে সমান করতে পারি:

\[\frac{1}{64}g = g \left(\frac{R}{R+h}\right)^2\]

উভয় পক্ষ থেকে \(g\) বাদ দিলে আমরা পাই:

\[\frac{1}{64} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2\]

উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই:

\[\sqrt{\frac{1}{64}} = \sqrt{\left(\frac{R}{R+h}\right)^2}\]

\[\frac{1}{8} = \frac{R}{R+h}\]

এখন, আড়াআড়ি গুণ করে পাই:

\[R+h = 8R\]

\(h\) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\[h = 8R - R\]

\[h = 7R\]

এখন \(R = 6400\) km মানটি বসিয়ে পাই:

\[h = 7 \times 6400 \text{ km}\]

\[h = 44800 \text{ km}\]

এই মানটিকে বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে পাই:

\[h = 4.48 \times 10^4 \text{ km}\]

সুতরাং, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে \(4.48 \times 10^4\) km উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের \(\frac{1}{64}\) অংশ হবে।